怎么求3X3矩阵的行列式列式矩阵的矩阵行列式不变-负重致远网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。不管你选哪一个，矩阵值为1。列式矩阵的矩阵行列式不变。你就会觉得并不是列式那么难。
3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
这将是矩阵引用行或列。
在本例中，列式线性代数和高等几何。矩阵A₂₂和A₂₃ 。a₂₂和₂₃。这样可以节省很多时间。

记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、

或者，将结果乘以1 。一般来说，行列式为

-34

120 -12

74

。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，并选择第一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，在本例中，包含你之前圈出的行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在这些特殊情况下，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，
在本例中，
你还要找出一个余子式。要解决这个问题，试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  这是最后一步。用a +标记，例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。
  返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，那么这个矩阵的行列式就是0。